ÁREA DE UN CUADRADO

cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales.

otro tipo de cuadrado en geometría plana es un cuadrilátero regular; esto es una figura del plano con sus cuatro lados iguales, y sus cuatro ángulos que son de 90º. Sus dos únicas diagonales son de igual longitud y perpendiculares entre sí. Tiene 4 ejes de simetría, cuya intersección es el centro de la figura; dos ejes que pasan perpendicularmente por cada punto medio del par de lados opuestos; otros dos que pasan por vértices opuestos de la figura.1 2 3 En algunas fuentes consideran el cuadrado como un rectángulo de cuatro lados iguales o un rombo con un ángulo recto. O un cuadrado es un cuadrilátero de

Área

El área de un cuadrado es el producto de la longitud del lado por sí misma:

A = L 2 {\displaystyle A=L^{2}\,}

donde A el área y L el lado.

El área de un cuadrado es la mitad del cuadrado de la longitud de la diagonal D:

A = D 2 2 {\displaystyle A={\frac {D^{2}}{2}}\,}

Diversas medidas numéricas

El concepto de área está ligado al concepto de número real positivo, de modo que la aparición de los números irracionales surgen al tratar problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado con lados de longitud 1 o la longitud del lado de un cuadrado de área 3 entre otros. Pues no surge ni del álgebra ni de la aritmética.8 Esto obliga el despliegue sistemático del área del cuadrado en diversos contextos, según la naturaleza de los números que se usan para medir el lado.

1. Axiomáticamente se define que el área de un cuadrado de longitud 1 unidad lineal = u, su área es una unidad cuadrada o A C = 1 u 2 {\displaystyle A_{C}=1u^{2}} .

2. Luego se considera un cuadrado cuyo lado mida n unidades lineales, donde n es un número entero positivo mayor que 1. Se deduce que el área A C = n 2 {\displaystyle A_{C}=n^{2}} .

3. En seguida se considera que el lado mide p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} unidades lineales, siendo esta medida un número raciona positivo ≠ 1; se deduce que A C = m 2 n 2 {\displaystyle A_{C}={\frac {m^{2}}{n^{2}}}} .

4. Finalmente, se considera la longitud del lado s, donde s es un número irracional positivo. Se Aproxima por n. racionales s'< s, obteniendo áreas crecientes menores a s2. De modo decreciente, con valores racionales s < s´´ se aproxima mediante áreas decrecientes pero mayores a s2. Se concluye que A C = s 2 {\displaystyle A_{C}=s^{2}} .

Área=144